关于开普勒与葡萄酒桶故事



开普勒是一位出色的天文学家,他还是一个卓越的数学家


因为家里很穷,开普勒当过家庭教师,教的就是数学


他对求圆的面积非常感兴趣


古代的数学家用分割的办法求圆的面积,不管分多少次,得到的都是近似值


为了想让结果精确一些,只有增加分割的次数


天啊,把圆分成了无穷多等分,会是什么样子呢? 开普勒有自己的想法


他模仿切西瓜的办法,把圆分成许多小的扇形


不同的是,以前的人总是把圆分成相似的六边形,开普勒一上来就把圆分成无穷多个扇形


经过计算,开普勒得到结果


S=π×r的平方 这就是我们十分熟悉的圆的面积公式


看到这个结果,开普勒很高兴


他就用这种分割的办法,求出了许多图形的面积


验证结果都是正确的


他就把自己的这些成果写成了一本书


给这本书起个什么名字好呢? 开普勒一直没有想到合适的名字


有一天,他到酒店去喝酒,发现奥地利的葡萄酒桶和他们家乡的酒桶形状很不一样


为什么要做成这个形状呢?高一点不行吗?矮一点也不行吗?扁一点好不好呢? 开普勒很感兴趣,就拿出纸和笔来画图计算


结果,他发现,奥地利酒桶的这个形状原来是有原因的


用同样的材料,做成这个形状,能够装最多的葡萄酒


这个意外的发现,给了开普勒灵感


于是,他把自己的新书命名为《葡萄酒桶的立体几何》


在这本书里面,开普勒除了介绍他求面积的新方法以外,还介绍了他求出了近一百个旋转体的体积


比如,他计算了圆弧绕着弦旋转一周所产生的各种旋转体的体积


这些旋转体的形状,有的像苹果,有的像柠檬,有的像葫芦